Critère de divisibilité par 19

Énoncé

1. Soit \(n \in \mathbb{N}\) qui s'écrit \(n=10a+b\) avec  \(a\) ,  \(b \in \mathbb{N}\) .

Démontrer que \(n\) est divisible par  \(19\) si, et seulement si, \(a+2b\) est divisible par \(19\) .

2. Application

Sans calculatrice, déterminer les nombres divisibles par  \(19\) parmi :  \(149~986 \ ; \ 5~687 \ ; \ 3~002.\)